Avendia19
English

日記 (2020 年 6 月 17 日)

定義 17 からです。

例えば 20=4×5 なので、 20 は平面数で、 20 の辺が 4 と 5 です。 辺の長さがそれぞれ 4 と 5 である長方形の面積が 20 になるのを想像すれば良いと思います。 平面数は平方数 (同じ数を 2 回かけたもの) ではないことには注意すべきかもしれません。 後で出てきますが、 平方数は τετράγωνος ἀριθμός です。

前の文とほぼ同じ構造になっています。

ἰσάκις 「等しい数倍, 等しい数回」。 ἴσος 「等しい」 と -ακις (数詞の副詞を作る接尾辞) の合成語です。 6 月 14 日に出てきた ἀρτιάκιςπερισσάκις と同じ構成ですね。

前の文とほぼ同じ構造です。 3 つになっただけ。

ἀνάλογόν < ἀνάλογος 「比例の, 類似の」。 ἀνά 「~の上に」 と λόγος 「関係, 計算, 説明」 の合成語です。 英語の analogue や analogous の語源です。

文の最初が主節で、 ἀριθμοὶἀνάλογόν がそれぞれ主語と補語ですが、 ἀνάλογόν が性も数も一致していません。 これは、 複数形である ἀριθμοὶ で表される複数のものを、 集合的に 1 つのものとして捉えているためだと考えられます。 実際、 「比例している」 という述語は、 4 つの数のそれぞれに対して定義されるものではなく、 4 つの数から成る 1 つの組に対して定義されるものです。 このように、 複数のものの集まりをまとめて 1 つと見なすときは、 中性単数形が用いられます [S:§1024]。

出てくる 4 つの数を順に a,b,c,d と書くことにしましょう。 最初のケース、 すなわち ab に対して cd の同じ数倍であるとは、 例えば a=6,b=3,c=8,d=4 の場合です。 6 は 3 の倍数で 8 は 4 の倍数ですが、 さらにどちらも 2 倍という点で共通しているので、 「同じ数倍」 であるわけです。 次のケースは、 例えば a=3,b=6,c=4,d=8 の場合です。 3 は 6 の約数で 4 は 8 の約数ですが、 どちらもちょうど半分なので、 この意味で 「同じ約数」 と言っています。 最後のケースは、 例えば a=4,b=10,c=6,d=15 の場合です。 4 は 10 の約数たちで 6 は 15 の約数たちですが、 「約数たち」 と言っているその約数 (前者のペアでは 2, 後者のペアでは 3) について、 それぞれその 2 倍と 5 倍になっているので、 この割合が等しいという意味で 「同じ約数たち」 と言っています。 要するに、 比として a:b=c:d が成り立っていることを定義しているわけです。